عن طريق الحركة ، من المتوسط لتوقعات البيع ،

وفي الممارسة العملية، سيوفر المتوسط ​​المتحرك تقديرا جيدا لمتوسط ​​السلاسل الزمنية إذا كان المتوسط ​​ثابتا أو متغيرا ببطء. وفي حالة المتوسط ​​الثابت، فإن أكبر قيمة m تعطي أفضل التقديرات للمتوسط ​​الأساسي. وستؤدي فترة المراقبة الأطول إلى الحد من آثار التباين. والغرض من توفير m أصغر هو السماح للتنبؤ بالاستجابة للتغيير في العملية الأساسية. ولتوضيح ذلك، نقترح مجموعة بيانات تتضمن التغييرات في الوسط الأساسي للمسلسلات الزمنية. ويبين الشكل السلاسل الزمنية المستخدمة للتوضيح مع متوسط ​​الطلب الذي نشأت منه السلسلة. يبدأ المتوسط ​​ك ثابت عند 10. يبدأ في الوقت 21، يزداد بوحدة واحدة في كل فترة حتى يصل إلى القيمة 20 في وقت 30. ثم يصبح ثابتة مرة أخرى. وتتم محاكاة البيانات بإضافة متوسط ​​الضوضاء العشوائية من التوزيع العادي مع متوسط ​​الصفر والانحراف المعياري 3. وتقريب نتائج المحاكاة إلى أقرب عدد صحيح. ويبين الجدول الملاحظات المحاكاة المستخدمة في المثال. عندما نستخدم الجدول، يجب أن نتذكر أنه في أي وقت من الأوقات، إلا أن البيانات السابقة معروفة. وتظهر تقديرات معلمة النموذج، بالنسبة إلى ثلاث قيم مختلفة من m، مع متوسط ​​السلاسل الزمنية في الشكل أدناه. ويبين الشكل متوسط ​​المتوسط ​​المتحرك للمتوسط ​​في كل مرة وليس التنبؤ. ومن شأن التنبؤات أن تحول منحنيات المتوسط ​​المتحرك إلى اليمين حسب الفترات. وهناك استنتاج واحد واضح على الفور من هذا الرقم. وبالنسبة للتقديرات الثلاثة جميعها، فإن المتوسط ​​المتحرك يتخلف عن الاتجاه الخطي، مع زيادة الفارق الزمني مع m. والفارق الزمني هو المسافة بين النموذج والتقدير في البعد الزمني. وبسبب الفارق الزمني، فإن المتوسط ​​المتحرك يقلل من الملاحظات نظرا لأن المتوسط ​​يتزايد. انحياز المقدر هو الفرق في وقت محدد في متوسط ​​قيمة النموذج والقيمة المتوسطة التي يتنبأ بها المتوسط ​​المتحرك. التحيز عندما يكون المتوسط ​​يزداد سلبيا. أما بالنسبة للمتوسط ​​المتناقص، فإن التحيز إيجابي. التأخر في الوقت والتحيز التي أدخلت في التقدير هي وظائف م. وكلما زادت قيمة m. وكلما كبر حجم التأخر والتحيز. لسلسلة متزايدة باستمرار مع الاتجاه أ. فإن قيم التأخر والتحيز لمقدر المتوسط ​​تعطى في المعادلات أدناه. لا تتطابق منحنيات المثال مع هذه المعادلات لأن نموذج المثال لا يزداد بشكل مستمر، بل يبدأ كتغيير ثابت للاتجاه ثم يصبح ثابتا مرة أخرى. كما تتأثر منحنيات المثال بالضوضاء. ويتمثل متوسط ​​المتوسط ​​المتحرك للتوقعات في المستقبل في تحويل المنحنيات إلى اليمين. ويزيد التأخر والتحيز تناسبيا. وتشير المعادلات أدناه إلى الفارق الزمني والتحيز لفترات التنبؤ في المستقبل عند مقارنتها بمعلمات النموذج. مرة أخرى، هذه الصيغ هي لسلسلة زمنية مع الاتجاه الخطي المستمر. ولا ينبغي لنا أن نفاجأ بهذه النتيجة. ويستند متوسط ​​التقدير المتحرك إلى افتراض متوسط ​​ثابت، والمثال له اتجاه خطي في المتوسط ​​خلال جزء من فترة الدراسة. وبما أن سلسلة الوقت الحقيقي نادرا ما تتوافق تماما مع افتراضات أي نموذج، يجب أن نكون مستعدين لمثل هذه النتائج. ويمكننا أيضا أن نخلص من الشكل إلى أن تباين الضوضاء له أكبر تأثير على m أصغر. ويكون التقدير أكثر تقلبا بكثير بالنسبة للمتوسط ​​المتحرك البالغ 5 من المتوسط ​​المتحرك البالغ 20. ولدينا رغبة متضاربة في زيادة m لتقليل تأثير التباين الناجم عن الضوضاء وتقليل m لجعل التنبؤ أكثر استجابة للتغيرات في الحقيقة. والخطأ هو الفرق بين البيانات الفعلية والقيمة المتوقعة. وإذا كانت السلسلة الزمنية حقا قيمة ثابتة، فإن القيمة المتوقعة للخطأ هي صفر، ويتألف تباين الخطأ من عبارة دالة وعبارة ثانية هي تباين الضوضاء. المصطلح الأول هو التباين في المتوسط ​​المقدر مع عينة من الملاحظات m، على افتراض أن البيانات تأتي من مجتمع ذو متوسط ​​ثابت. يتم تقليل هذا المصطلح من خلال جعل m كبيرة قدر الإمكان. A م كبير يجعل التوقعات لا تستجيب لتغيير في السلسلة الزمنية الأساسية. لجعل التنبؤات تستجيب للتغييرات، نريد m صغيرة قدر الإمكان (1)، ولكن هذا يزيد من التباين الخطأ. ويتطلب التنبؤ العملي قيمة وسيطة. التنبؤ مع إكسيل تقوم الوظيفة الإضافية للتنبؤ بتطبيق صيغ المتوسط ​​المتحرك. ويبين المثال الوارد أدناه التحليل الذي توفره الوظيفة الإضافية لعينة البيانات في العمود باء. ويتم فهرسة الملاحظات العشرة الأولى من 9 إلى 0. وبالمقارنة بالجدول أعلاه، يتم تغيير مؤشرات الفترة بمقدار -10. وتوفر الملاحظات العشرة الأولى قيم بدء التشغيل للتقدير وتستخدم لحساب المتوسط ​​المتحرك للفترة 0. ويبين العمود (10) (C) المتوسطات المتحركة المحسوبة. وتكون معلمة المتوسط ​​المتحرك m في الخلية C3. ويبين العمود (1) (D) توقعات لفترة واحدة في المستقبل. الفترة الزمنية المتوقعة في الخلية D3. عندما يتم تغيير الفاصل الزمني المتوقع إلى عدد أكبر يتم تحويل الأرقام في العمود فور إلى أسفل. ويبين العمود إر (1) (E) الفرق بين الملاحظة والتنبؤ. على سبيل المثال، الملاحظة في الوقت 1 هي 6. القيمة المتوقعة من المتوسط ​​المتحرك في الوقت 0 هي 11.1. الخطأ ثم -5.1. ويحسب الانحراف المعياري ومتوسط ​​الانحراف المتوسط ​​في الخلايين E6 و E7 على التوالي. أما أبسط نهج فيتمثل في أخذ متوسط ​​كانون الثاني / يناير حتى آذار / مارس واستخدام ذلك لتقدير مبيعات نيسان / أبريل 8217: (129 134 122) 3 128.333 ومن ثم، على مبيعات يناير حتى مارس، تتوقع أن المبيعات في أبريل سيكون 128،333. مرة واحدة أبريل 8217s المبيعات الفعلية تأتي في، وكنت ثم حساب توقعات لشهر مايو، وهذه المرة باستخدام فبراير حتى أبريل. يجب أن تكون متسقة مع عدد الفترات التي تستخدمها لنقل متوسط ​​التنبؤ. عدد الفترات التي تستخدمها في توقعات المتوسط ​​المتحرك الخاص بك تعسفي قد تستخدم فقط فترتين، أو خمس أو ست فترات ما تريده لتوليد توقعاتك. النهج أعلاه هو متوسط ​​متحرك بسيط. في بعض الأحيان، قد تكون الأشهر الأخيرة 8217 المبيعات المؤثرين أقوى من المبيعات شهر 8217s القادمة، لذلك كنت تريد أن تعطي تلك الأشهر أقرب إلى مزيد من الوزن في نموذج التوقعات الخاصة بك. هذا هو المتوسط ​​المتحرك المرجح. ومثل عدد الفترات، فإن الأوزان التي تعينها تعسفية بحتة. Let8217s يقول كنت تريد أن تعطي المبيعات مارس 8217s 50 الوزن، فبراير 8217s 30 الوزن، و يناير 8217s 20. ثم توقعاتك لشهر أبريل سيكون 127،000 (122.50) (134.30) (129.20) 127. حدود متوسطات الحركة المتحركة تعتبر المتوسطات المتحركة 8220 سمعة 8221 تقنية التنبؤ. لأنك 8217re أخذ المتوسط ​​مع مرور الوقت، كنت تليين (أو تمهيد) آثار حدوثات غير منتظمة داخل البيانات. ونتيجة لذلك، فإن آثار الموسمية، ودورات الأعمال، وغيرها من الأحداث العشوائية يمكن أن تزيد بشكل كبير من الخطأ التنبؤ. ألق نظرة على قيمة بيانات 8217 ثانية كاملة، وقارن متوسط ​​متحرك لمدة 3 أيام ومتوسط ​​متحرك لخمسة فترات: لاحظ أنه في هذه الحالة لم أتمكن من إنشاء توقعات، بل ركزت على المتوسطات المتحركة. المتوسط ​​المتحرك الأول لمدة 3 أشهر هو لشهر فبراير، و 8217 ثانية متوسط ​​يناير وفبراير ومارس. كما فعلت مماثلة لمتوسط ​​5 أشهر. الآن نلقي نظرة على الرسم البياني التالي: ماذا ترى ليس سلسلة المتوسط ​​المتحرك لمدة ثلاثة أشهر أكثر سلاسة بكثير من سلسلة المبيعات الفعلية وكيف حول المتوسط ​​المتحرك لمدة خمسة أشهر IT8217s حتى أكثر سلاسة. وبالتالي، والمزيد من الفترات التي تستخدمها في المتوسط ​​المتحرك الخاص بك، وسلاسة سلسلة الوقت الخاص بك. وبالتالي، للتنبؤ، قد لا يكون المتوسط ​​المتحرك البسيط أكثر الطرق دقة. إن أساليب المتوسط ​​المتحرك تثبت قيمة كبيرة عندما تحاول 8217 محاولة استخراج المكونات الموسمية وغير المنتظمة والدورية من السلاسل الزمنية لطرق التنبؤ المتقدمة مثل الانحدار و أريما، وسيتم استخدام المتوسطات المتحركة في تحليل سلسلة زمنية في وقت لاحق في السلسلة. تحديد دقة نموذج المتوسط ​​المتحرك بشكل عام، تريد طريقة التنبؤ التي تحتوي على أقل خطأ بين النتائج الفعلية والمتوقعة. ومن أكثر المقاييس شيوعا لدقة التنبؤ هو الانحراف المطلق المتوسط ​​(د. م). في هذا النهج، لكل فترة في السلسلة الزمنية التي قمت بإنشاء توقعات، كنت تأخذ القيمة المطلقة للفرق بين تلك الفترة 8217s القيم الفعلية والمتوقعة (الانحراف). ثم يمكنك متوسط ​​هذه الانحرافات المطلقة وتحصل على مقياس من درهم. ماد يمكن أن يكون مفيدا في اتخاذ قرار بشأن عدد الفترات التي متوسط، و أن كمية الوزن الذي تضعه على كل فترة. عموما، يمكنك اختيار واحد أن يؤدي إلى أدنى درهم. هنا 8217s مثال على كيفية حساب ماد: درهم هو ببساطة المتوسط ​​8، 1، 3. المتوسطات المتحركة: خلاصة عند استخدام المتوسطات المتحركة للتنبؤ، تذكر: المتوسطات المتحركة يمكن أن تكون بسيطة أو مرجحة عدد الفترات التي تستخدمها ل متوسط، وأي الأوزان التي تعين لكل منها التعسفي التعسفي المتوسطات المتحركة على نحو سلس خارج أنماط غير منتظمة في البيانات سلسلة زمنية أكبر عدد الفترات المستخدمة لكل نقطة البيانات، وزيادة تأثير تمهيد بسبب تجانس، والتنبؤ الشهر المقبل مبيعات 8217s على أساس فإن معظم المبيعات الأخيرة في الشهر 8217s يمكن أن تؤدي إلى انحرافات كبيرة بسبب الأنماط الموسمية والدورية وغير المنتظمة في البيانات، وقدرات التمهيد لطريقة المتوسط ​​المتحرك يمكن أن تكون مفيدة في تحلل سلسلة زمنية لطرق التنبؤ أكثر تقدما. الأسبوع المقبل: تجانس الأسي في الأسبوع القادم 8217s توقعات الجمعة. سوف نناقش أساليب التمهيد الأسي، وسترى أنها يمكن أن تكون أعلى بكثير من المتوسط ​​المتحرك أساليب التنبؤ. لا يزال دون 8217t تعرف لماذا لدينا توقعات الجمعة المشاركات تظهر يوم الخميس معرفة في: tinyurl26cm6ma مثل هذا: التنقل بوست ترك الرد إلغاء الرد كان لي 2 أسئلة: 1) يمكنك استخدام نهج ما تركزت للتنبؤ أو لمجرد إزالة الموسمية 2) عندما (t-1t-2t-k) k ما للتنبؤ بفترة زمنية واحدة، هل من الممكن التنبؤ بأكثر من 1 فترة قبل أن أعتقد أن توقعاتك ستكون واحدة من النقاط التي تغذيها في المرة القادمة. شكر. أحب المعلومات وتفسيراتك I8217m سعيد تريد بلوق I8217m متأكد من أن العديد من المحللين استخدمت نهج ما تركزت للتنبؤ، ولكن أنا شخصيا لن، لأن هذا النهج يؤدي إلى فقدان الملاحظات في كلا الطرفين. هذا في الواقع ثم العلاقات في السؤال الثاني الخاص بك. عموما، يستخدم ما بسيط للتنبؤ فترة واحدة فقط المقبلة، ولكن العديد من المحللين 8211 وأنا أيضا في بعض الأحيان 8211 سوف تستخدم بلدي فترة واحدة قبل التوقعات باعتبارها واحدة من المدخلات للفترة الثانية المقبلة. It8217s المهم أن نتذكر أن المزيد من المستقبل في محاولة للتنبؤ، وزيادة خطر الخاص بك من الخطأ المتوقع. هذا هو السبب في أنني لا أوصي تركز ما للتنبؤ 8211 فقدان الملاحظات في نهاية المطاف يعني الاضطرار إلى الاعتماد على التنبؤات الملاحظات المفقودة، فضلا عن الفترة (ق) المقبلة، لذلك هناك فرصة أكبر للخطأ التنبؤ. القراء: you8217re دعا إلى وزن في هذا. هل لديك أي أفكار أو اقتراحات حول هذا بريان، شكرا لتعليقكم وتقديراتكم على بلوق مبادرة لطيفة وتفسير جميل. It8217s مفيدة حقا. أتوقع مخصص لوحات الدوائر المطبوعة للعميل الذي لا يعطي أي توقعات. لقد استخدمت المتوسط ​​المتحرك، ومع ذلك فإنه ليس دقيقا جدا حيث يمكن للصناعة صعودا وهبوطا. ونحن نرى نحو منتصف الصيف حتى نهاية العام أن الشحن pcb8217s هو ما يصل. ثم نرى في بداية العام يبطئ الطريق. كيف يمكنني أن أكون أكثر دقة مع بياناتي كاترينا، من ما قلت لي، يبدو لديك المطبوعة مبيعات لوحة الدوائر لديها عنصر موسمي. أتعامل مع الموسمية في بعض المشاركات الأخرى المتوقعة يوم الجمعة. وهناك طريقة أخرى يمكنك استخدامها، وهي سهلة جدا، وهي خوارزمية هولت-وينترز، والتي تأخذ في الاعتبار الموسمية. يمكنك العثور على تفسير جيد من هنا. تأكد من تحديد ما إذا كانت أنماطك الموسمية متعددة أو مضافة، لأن الخوارزمية مختلفة قليلا لكل منها. إذا كنت مؤامرة البيانات الشهرية الخاصة بك من بضع سنوات، ونرى أن التغيرات الموسمية في نفس الأوقات من السنوات ويبدو أن تكون ثابتة سنة بعد سنة، ثم الموسمية هو المضافة إذا كانت التغيرات الموسمية مع مرور الوقت يبدو أن تتزايد، ثم الموسمية هو المضاعف. معظم السلاسل الزمنية الموسمية ستكون مضاعفة. إذا كنت في شك، تفترض مضاعفة. حظا سعيدا مرحبا هناك، بين تلك الطريقة:. ناف التنبؤ. تحديث المتوسط. المتوسط ​​المتحرك للطول k. إما المتوسط ​​المتحرك المرجح لطول k أو التمدد الأسي أي واحد من تلك النماذج المحدثة تنصحني باستخدامها للتنبؤ بالبيانات بالنسبة لي، أفكر في المتوسط ​​المتحرك. ولكن أنا don8217t تعرف كيفية جعلها واضحة ومنظم ذلك حقا يعتمد على كمية ونوعية البيانات لديك وأفق التنبؤ الخاص بك (على المدى الطويل، على المدى المتوسط، أو على المدى القصير) المتحرك متوسط ​​التنبؤ مقدمة. كما قد تخمن أننا نبحث في بعض من أكثر الأساليب بدائية للتنبؤ. ولكن نأمل أن تكون هذه مقدمة مفيدة على الأقل لبعض قضايا الحوسبة المتعلقة بتنفيذ التنبؤات في جداول البيانات. في هذا السياق سوف نستمر من خلال البدء في البداية والبدء في العمل مع توقعات المتوسط ​​المتحرك. نقل متوسط ​​التوقعات. الجميع على دراية بتحرك توقعات المتوسط ​​بغض النظر عما إذا كانوا يعتقدون أنهم. جميع طلاب الجامعات القيام بها في كل وقت. فكر في درجاتك االختبارية في الدورة التي ستحصل فيها على أربعة اختبارات خالل الفصل الدراسي. لنفترض أنك حصلت على 85 في الاختبار الأول. ما الذي يمكن أن تتنبأ به لنتيجة الاختبار الثانية ما رأيك بأن معلمك سوف يتنبأ بنتيجة الاختبار التالية ما رأيك في أن أصدقائك قد يتنبأون بنتيجة الاختبار التالية ما رأيك في توقع والديك لنتيجة الاختبار التالية بغض النظر عن كل بلابينغ كنت قد تفعل لأصدقائك وأولياء الأمور، هم ومعلمك من المرجح جدا أن نتوقع منك الحصول على شيء في مجال 85 كنت حصلت للتو. حسنا، الآن دعونا نفترض أنه على الرغم من الترويج الذاتي الخاص بك إلى أصدقائك، وكنت أكثر من تقدير نفسك والشكل يمكنك دراسة أقل للاختبار الثاني وحتى تحصل على 73. الآن ما هي جميع المعنيين وغير مدرك الذهاب إلى توقع أن تحصل على الاختبار الثالث هناك اثنين من المرجح جدا النهج بالنسبة لهم لوضع تقدير بغض النظر عما إذا كانوا سوف تقاسمها معك. قد يقولون لأنفسهم، هذا الرجل هو دائما تهب الدخان حول ذكائه. هيس الذهاب للحصول على آخر 73 إذا هيس محظوظا. ربما كان الوالدان يحاولان أن يكونا أكثر داعما ويقولان: كوتيل، حتى الآن حصلت على 85 و 73، لذلك ربما يجب أن تحصل على حوالي (85 73) 2 79. أنا لا أعرف، ربما لو كنت أقل من الحفلات و ويرنت يهزان في كل مكان في جميع أنحاء المكان، وإذا كنت بدأت تفعل الكثير من الدراسة يمكنك الحصول على أعلى score. quot كل من هذه التقديرات تتحرك في الواقع متوسط ​​التوقعات. الأول يستخدم فقط أحدث درجاتك للتنبؤ بأدائك المستقبلي. وهذا ما يطلق عليه توقعات المتوسط ​​المتحرك باستخدام فترة واحدة من البيانات. والثاني هو أيضا متوسط ​​التوقعات المتحركة ولكن باستخدام فترتين من البيانات. دعونا نفترض أن كل هؤلاء الناس خرق على العقل العظيم لديك نوع من سكران قبالة لكم وتقرر أن تفعل بشكل جيد على الاختبار الثالث لأسباب خاصة بك ووضع درجة أعلى أمام كوتاليسكوت الخاص بك. كنت تأخذ الاختبار ودرجاتك هو في الواقع 89 الجميع، بما في ذلك نفسك، وأعجب. حتى الآن لديك الاختبار النهائي للفصل الدراسي القادمة وكالمعتاد كنت تشعر بالحاجة إلى غواد الجميع في جعل توقعاتهم حول كيف ستفعل على الاختبار الأخير. حسنا، نأمل أن ترى هذا النمط. الآن، ونأمل أن تتمكن من رؤية هذا النمط. ما الذي تعتقده هو صافرة الأكثر دقة بينما نعمل. الآن نعود إلى شركة التنظيف الجديدة التي بدأتها شقيقة نصف استدارة دعا صافرة بينما نعمل. لديك بعض بيانات المبيعات السابقة التي يمثلها القسم التالي من جدول بيانات. نعرض البيانات لأول مرة لتوقعات المتوسط ​​المتحرك لمدة ثلاث سنوات. يجب أن يكون إدخال الخلية C6 الآن يمكنك نسخ صيغة الخلية هذه إلى الخلايا الأخرى من C7 إلى C11. لاحظ كيف يتحرك المتوسط ​​على أحدث البيانات التاريخية ولكنه يستخدم بالضبط ثلاث فترات أحدث متاحة لكل تنبؤ. يجب أن تلاحظ أيضا أننا لسنا بحاجة حقا لجعل التنبؤات للفترات الماضية من أجل تطوير أحدث توقعاتنا. وهذا يختلف بالتأكيد عن نموذج التجانس الأسي. وشملت إيف التنبؤات كوتاباستكوت لأننا سوف استخدامها في صفحة الويب التالية لقياس صحة التنبؤ. الآن أريد أن أعرض النتائج المماثلة لمتوسطين توقعات المتوسط ​​المتحرك. يجب أن يكون إدخال الخلية C5 الآن يمكنك نسخ صيغة الخلية هذه إلى الخلايا الأخرى من C6 إلى C11. لاحظ كيف الآن فقط اثنين من أحدث القطع من البيانات التاريخية تستخدم لكل التنبؤ. مرة أخرى لقد قمت بتضمين التنبؤات اقتباسا لأغراض التوضيح واستخدامها لاحقا في التحقق من صحة التوقعات. بعض الأمور الأخرى التي من الأهمية أن تلاحظ. وبالنسبة للمتوسط ​​المتحرك للمتوسط ​​m، لا يتوقع إلا أن تستخدم معظم قيم المعطيات الأخيرة لجعل التنبؤ. لا شيء آخر ضروري. وبالنسبة للتنبؤ المتوسط ​​المتحرك للمتوسط ​​m، عند التنبؤ بالتنبؤات، لاحظ أن التنبؤ الأول يحدث في الفترة m 1. وستكون هاتان المسألتان مهمتين جدا عند تطوير الشفرة. تطوير المتوسط ​​المتحرك المتحرك. الآن نحن بحاجة إلى تطوير رمز لتوقعات المتوسط ​​المتحرك التي يمكن استخدامها أكثر مرونة. تتبع التعليمات البرمجية. لاحظ أن المدخلات هي لعدد الفترات التي تريد استخدامها في التوقعات ومصفوفة القيم التاريخية. يمكنك تخزينه في أي المصنف الذي تريده. وظيفة موفينغافيراج (تاريخي، نومبروفريودس) كما واحد إعلان وتهيئة المتغيرات ديم البند كما متغير عداد خافت كما عدد صحيح تراكم خافت كما أحادي ديم تاريخي الحجم كما عدد صحيح تهيئة المتغيرات عداد 1 تراكم 0 تحديد حجم الصفيف التاريخي تاريخ سيز التاريخية. الكونت كونتر 1 إلى نومبروفريودس تجميع العدد المناسب من أحدث القيم التي تمت ملاحظتها سابقا تراكم تراكم تاريخي (تاريخي - عدد نومبريوفريودس عداد) موفينغافيراج تراكوم نومبروفريودس سيتم شرح التعليمات البرمجية في الصف. تريد وضع الوظيفة على جدول البيانات بحيث تظهر نتيجة الحساب حيث ترغب في ما يلي.